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“行,让我看看。”出乎他们意料的是,杜今朝不仅没有找理由推脱,还直接拿过了题目。
“还真解?行,我就看你解出个什么来!”何梦等着看戏,周围几个同学也充当起了吃瓜群众,看杜今朝怎么表演。
“16分的题啊,我看看题目。”杜今朝认真读了一遍题。
“设{ɑn}是首项为ɑ1,公差为d的等差数列,{bn}是首项为b1,公比为q的等比数列。”
“(1)设ɑ1=0,b1=1,q=2,若|ɑn-bn|≤b1,对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围。”
“(2)若ɑ1=b1≈gt;0,∈n,q∈(1,?√2]证明:存在d∈r,使得|ɑn-bn|≤b1,对n=2,3,…,+1均成立,并求d的取值范围(用b1,,q表示)。”
“这还不简单?”杜今朝读完,解题思路已经在脑海中成型。
“简单?你解个我们看啊!”
“笔!”杜今朝只说了一个字,旁边余韵把自己的水性笔递给他。
“第一问就是送分的。”他拿起笔,仿佛拿起了武器,在草稿纸上飞扬笔墨。
“由题目条件可知,ɑn=(n-1)d,bn=2?ˉ1。因为|ɑn-bn|≤b1,对n=1,2,3,4均成立,即|(n-1)d-2?ˉ1|≤1对n=1,2,3,4均成立,即1≤1,1≤d≤3,3≤2d≤,7≤3d≤9,得73≤d≤52因此,d的取值范围是【73,52】。”
不到二十秒,杜今朝已经把第一题的答案写出来了。这让周围几人都有些惊讶,第一题虽然不难,但好歹也需要一点时间思考,杜今朝提笔就做,完全不符合他“学渣”的定位!
“我去,你还真会写?”刚才竖中指的男同学惊叹道。
余韵美目惊奇的看着杜今朝,他真的能行?
何梦还是不相信杜今朝能做出来,说道:“第一问我们都会,主要是第二问,你能解吗?”
“第二问也简单啊!”杜今朝侃侃而谈,“这题考就是靠等差数列、等比数列的定义,通项公式和性质,稍微推理转化一下就ok了!”
“说的这么简单,那你解啊!”
“看着。”杜今朝继续写,“由条件得知,ɑn=b1+(n-1)d,bn=b1q?ˉ1。若存在d,使得|ɑn-bn|≤b1(n=2,3,…,+1成立),即……因此,取d=0时,|ɑn-bn|≤b1,对n=2,3,…,+1均成立。”
在不知不觉中,周围几人的注意力完全放在了杜今朝的演算上,认真思考着他的解题方法。
“接下来还要讨论两种情况,一个数列的最大值和一个数列的最小值,这里还要运用增函数和减函数的知识点……”杜今朝详细的讲解着。
“原来是这样,在一定范围内,数列单调递增,求最大值,单调递减,得出最小值,然后就求出来了d的取值范围!”余韵眸子一亮,惊喜的说道。
“bgo!”杜今朝打了个响指,赞许道:“还是余韵聪明,一下子就想出来了。”
余韵被他夸张,俏脸微微一红,但心里又觉得有些奇怪,为什么杜今朝能这么快解出来?看他解题的时候,就好像完全没有一点障碍,一气呵成。
“我解出来了!”后面的男同学说着,赶紧找答案对,“靠,和答案一模一样,果然是这样!”
“真解出来了?”何梦抬起来,用令人费解的眼神看着杜今朝,仿佛从未认识他一样。
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