妙笔文学

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第241章（第2页）

第140章我要上清北

高考假期结束后，学生们再回到学校，已经是六月的第二个星期天。

尚雅在高考期间列印出考卷，做完卷子后，就交给老师评阅。

在高考结束后，答案就已经在热搜上满天飞了。

所以尚雅认为可能也会对她的总成绩造成10-20分的影响。

不过关系都不大。

做完卷子后，尚雅还和梁以晴讨论着科数学的选考题。

她和梁以晴都选择[选修4-5：不等式选讲]作为选修题。

但是做完卷子后，尚雅还是尝试将[选修4-4：坐标系与参数方程]的题目做了。

然后两人在微信上讨论起这道题目的解题过程。

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0

（1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.（注释1）

第一题在她们看来依然是属于送分题的范畴。

因为在直角坐标系中，ρ代表的是从坐标点到原点的直径，也就是求直角三角形第三条边的公式，因此ρ2=x2+y2，ρcosθ=x。

将这两条转换式直接带入曲线C2的极坐标方程，可以从ρ2+2ρcosθ-3=0转化为x2+y2+2x-3=0，标准方程即（x+1）2+y2=4，也就是第一小问的答案。

这几乎就是两分钟完成一个小问。

到第二小问，就需要根据第一小问得出的结果继续画图作答。

从（1）已知C2是一个以（-1，0）作为圆心，半径为2的圆，而C1是一个关于y轴对称的偶函数。

尚雅就开始在草稿纸上酷酷画图。

关于y轴对称的偶函数，所以可以确定的是，当x=0时，y=2，因此C1是过坐标轴（0，2）的两条射线。

因为定点（0，2）在圆C2的外面，且与C2只有三个交点，可以得到应该是一条射线过圆内出现两次相交，另一条射线则正好与圆相切，才可以满足这个条件。

虽然从画图结果已经得到是y轴右边的射线与圆相切，但在考试中为求稳妥，还是要假设左右两边射线各自与圆相切的情况，并通过验证，得到C1的方程式y=-34|x|+2

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